t검정(t test) 절차

t검정은 단일 t검정과 대응 t검정,독립 t검정이 있다. 단일 t검정은 z검정과 동일하게 시행되는데, 다만 정규분포가 t분포로 대체되고, 표본 표준편차를 사용하며(그래서 분모가 n이 아니고 n-1이다), T.DIST.RT 함수를 사용한다. 또한 자유도라는 개념이 사용되는데, 보통 자유도는 n-1의 값을 갖는다. 이외에 z검정과 차이는 없으므로 여기서는 다른 t검정에 대해서 자세히 서술한다.

 

표본의 상태에 따라 대응표본(correlated groups design) t검정과 독립표본(independent groups design) t검정이 있다. 이 둘을 하나로 묶은 이유는 이 둘이 단일 t검정에겐 없는 특징이 있어서인데, 단일 검정이 표본 자체의 모수를 사용하는 것과는 달리 이들은 표본 간의 차이를 사용한다. 즉 이들은 두 집단간의 차이를 이용해 검정을 수행한다. 대응 검정의 경우 두 집단으로 나뉜 표본들은 서로 n이 같다. 그래서 서로 짝지을 수 있고 개개의 비교가 가능하다. 반면 독립 검정에서는 두 집단의 n이 같을 필요가 없다. 여기서는 순서대로 대응 검정을 다루고 이어 독립 검정을 다루겠다.

 

대응표본 검정은 다음과 같이 수행한다.

 

1.가설을 설정한다. 그리고 n이 같은 2개의 집단에서 데이터를 생성한다. 데이터는 부호검정 절차에서 가져온다.

 

2.두 집단의 차이를 구한다. 아래는 n=5인 예시이다.

5

0

-1

1

1

3.차이의 평균을 구한다. 그리고 평균을 t점수로 만든다. 원래의 데이터(영가설에 따르면 서로 동일한)가 차이이기 때문에 μ=0이다.

 

4.만들어진 t의 p를 구하고 a level과 대조한다. 단일표본 검정과 마찬가지로 T.DIST.RT 함수로 위의 과정을 간단하게 할 수 있다. 

 

독립표본 검정은 우선 만족시켜야 하는 가정이 있다. 먼저 독립표본 검정은 두 집단의 표준편차가 같다고 가정해야 한다. 독립표본 검정은 서로 다른 조건이 두 집단의 평균만 변화시키고, 변이는 그렇지 않다고 가정하기 때문이다. 하지만 t검정의 장점은 이런 가정이 흔들려도 결과가 쉽게 흔들리지 않는다는 점이다. 두 집단의 n이 동일하고n>29면 가정이 성립하지 않아도 t검정은 유효한 결과를 가져온다. 그래서 가정이 만족되지 않을때도 t검정은 많이 사용된다.

 

독립표본 검정은 다음과 같이 수행한다.

 

1.가설을 설정한다. 그리고 데이터를 생성한다. 두 집단의 n은 같지 않아도 된다.

집단1	집단2
6	1
2	2
2	3
5	4
6	5
	6

 

3.각 집단의 평균을 구한다. 그리고 그 평균간의 차이를 구한다. 대응표본 검정에서는 변량간에 차이를 일일이 계산했다면, 독립표본 검정에서는 평균의 차이 만으로 차이를 구한다. 여기서 각 집단의 평균은 각각 4.2와 3.5이므로 차이는 0.7이다.

 

4.차이를 가지고 t점수를 만든다. t점수를 만드는 식은 다음과 같다.

 

물론 우리는 엑셀의 T.TEST 함수를 통해 이를 쉽게 구할수 있다.

Array1, Array2=각 집단

Tails=가설의 형태. directional은 1, non-directional은 2이다.

Type=수행할 t검정. 독립표본 검정은 2이다.(1은 대응표본 검정이다)

 

5.여기서 나온 확률을 a level과 비교한다.

 

참고로 구간추정을 응용한 t검정도 있다. 링크참조