z검정(z test) 절차

z검정은 특정 집단이 모집단에서 유의미하게 벗어나있는지 측정할 때 사용한다. 실험에서 사용된다면, 보통 모집단의 평균과 표준편차를 구하고 특정 집단에 처치를 가한 후, 처치를 가한 집단의 평균을 모집단과 비교한다.

 

1.가설을 설정한다. 가설 설정은 링크참조. 여기서 a=0.01 

 

2.데이터를 생성한다. 그리고 데이터의 평균을 구한다. 여기서는 10으로 하자

 

3.검정 시행 전에 구한 모집단의 평균과 표준편차를 가져온다.(일단 5,1로 정한다) 그리고 모집단에 대해서, 데이터의 평균의 p를 구한다. 그러기 위해서는 데이터의 평균을 z점수(z score)의 형태로 만들어야 한다. z점수는 아래의 공식으로 구할 수 있다.

 

기호의 의미는 나무위키의  과학/기호  항목 참고. n=표본 크기

그러면 아래와 같은 상황이 나타난다.

저기서 X=z점수이다. z검정의 기반이 되는 표본평균의 분포는 정규분포의 형태를 띄는데, 끝으로 갈수록 해당 z점수가 나타날 확률이 적음을 의미하며 고로 p가 작음을 의미한다. 여기서 z점수를 기준으로 작은 면적의 영역을 기각역(critical region)이라 부르는데 이 영역의 넓이가 p를 나타낸다. 이 p를 a level과 비교해야 하는데, 그래프 상에서는 a level과 p의 위치를 통해 가설의 기각 여부를 쉽게 결정할 수 있다.

 

위의 복잡한 과정은 액셀의 다음 함수로 쉽게 해결할 수 있다. 

Array=모집단.

X=p를 구하려는 값. 데이터의 평균을 넣으면 된다

Sigma=모표준편차. 여기선 1로 하였지만 입력하지 않으면 알아서 Array의 표준편차를 사용한다.

 

여기서 데이터의 평균은 p가 1로 나왔다. 그러나 이는 데이터의 평균이 모평균의 우측에 있기 때문에 벌어지는 현상으로, 모평균에서 10만큼 떨어진 0을 대입하면 p<0.01이 된다. 가설이 non-directional인 경우 역시 p에 2를 곱해야 한다.

 

4.p를 a와 비교한다. 이 과정 역시 부호검정과 비슷하다.

 

 

* 검정력 계산

 

1.먼저 영가설을 기각할 z점수를 구한다. 사실 영가설이 참이더라도 z점수가 a level보다 더 끝에 가깝다면 영가설은 기각된다. 일단 영가설을 기각할 최소 z점수를 구한다.

 

2.부호검정과 마찬가지로 효과크기를 가정하고, 가정에 따를때 위의 최소 z점수의 p를 구한다. 효과크기만큼 정규분포 그래프가 이동했다고 생각하면 편하다. 이 p가 검정력이다.