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과학 총론

과학주의자 2022. 7. 10. 17:31

400년전 갈릴레오가 자연에 대해 고민한 이후 인류는 엄청난 지식을 손에 넣었다. 이는 과학을 통해 자연을 탐구했기 때문이다. 과학을 통해 얻은 방대한 지식들은 공학자와 사업가들에 의해 응용되었고 인류문명은 지난 9700년간의 진보보다 더 급격한 진보를 300년만에 이뤄냈다. 하지만 과학기술이 발전하면서 그에 따른 부작용도 나타났고 이 중 어떤 것은 인류의 미래를 위협할 수 있다. 인류문명을 위험으로부터 지키고 발전시키기 위해서 우리 모두는 과학에 대한 기초적인 이해를 가지는게 좋겠다.

 

과학 개론

https://tsi18708.tistory.com/171

과학은 단순한 지식 그 이상이다. 많은 철학자가 논쟁했지만, 확실히 과학에는 종교나 철학과는 다른 과학만의 특별한 무언가가 있다. 과학을 과학으로 만들어주는 과학적 방법론과 과학의 역사에 대한 이해는 과학의 본성과 우리 세상을 이해하는데 도움이 될 수 있다.

 

자연과학 

https://tsi18708.tistory.com/151

자연과학은 자연현상을 다루는 과학이다. 대표적인 과학분야인 물리학, 화학, 생물학, 지구과학이 자연과학에 속하며, 자연과학은 다른 과학분야에 비해 방법론적 정확함과 과학적 엄밀함이 강고하다. 때문에 자연과학은 대표적인 경성과학에 속한다. 

 

사회과학/변경지대의 과학

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어떤 과학은 다른 과학보다 객관성이 떨어지고 주관적이다. 사회학과 역사학, 한의학 등이 이러한 과학 분야에 속한다. 이들이 내놓는 결론은 경험적 자료에 근거하여 도출되었기 때문에 일정 수준 이상의 객관성을 갖추고 있지만, 다른 과학적 주장에 비해 주관성이 크기 때문에 다른 과학에서보다 더한 비판적 평가가 필요하다.

 

심리학 

https://tsi18708.tistory.com/140 

인간의 심리와 물리적 대상을 구별해야 할 논리적인 이유는 없다. 보이지 않는 물 분자의 흐름도 과학적으로 연구하는데 인간 심리만 따로 때놓을 이유는 없다. 심리학은 인간의 정신과 행동을 과학적으로 연구한다. 이들은 갖은 우여곡절 끝에 과학계 최정상급의 과학적 방법론을 가지게 되었고, 최근 발달한 뇌영상과 더불어 인간 심리에 대한 지식을 폭발적으로 축적시키고 있다.

 

의학

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의학은 인간의 신체를 연구하여 질병을 치료하고 건강을 개선하는 방법에 대해 연구하는 기초 및 응용과학이다. 의학은 인간 신체를 연구하는 기초과학인 생리학과 많은 부분을 공유하고 실제 학술지도 겹치지만, 생리학에 비해 응용과학에 가깝다는 차이가 있다. 의학에는 의사들이 배우는 의학은 물론 영양학, 보건학, 임상심리학 등 다양한 과학이 포함되어 있다.

 

노인학

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노화(aging)는 성숙해지거나 늙어가는 과정이거나 개인의 생존가능성을 낮추는 프로세스에 의한 변화로 정의된다. 노화는 질병과 달리 아직까지 되돌리거나 치유할 수 없다. 그리고 노인학(gerontology)은 노화에 대해 생물학적,심리학적,사회학적 측면에서 연구하는 과학을 말한다.

 

언어과학

https://tsi18708.tistory.com/211

언어는 인간이 가진 가장 독특한 특성중 하나로, 언어가 나타나면서 사람들은 서로 추상적인 의미를 전달하는게 가능해졌고 이것이 인지적 혁명으로 이어져 지성의 비약적 발전과 문명의 출현을 가져왔다. 언어를 이해하는 길은 인간을 이해하는 길이기도 하다.

 

인지과학

https://tsi18708.tistory.com/179

인지과학은 21세기에 가장 각광받는 분야 중 하나이다. 인지과학은 심리학을 비롯해 철학, 뇌과학, 신경과학, 생물학 등 다양한 학문이 모여 인간 마음의 구조에 대해 연구하는 통합 학문이다. 인지과학은 출범 이래 인간에 대한 지식의 지평을 크게 넓혀왔으며, 신경과학과 함께 21세기를 선도할 핵심 학문 중 하나이다. 

 

 

기호논리학

기호논리학은 수학적 방법과 기호를 사용하는 논리학을 말한다. 자연언어는 모호하고 애매하며, 각종 은유법이나 비문, 이외에 화용론적 특성이 너무 많아서 논리학적 사실을 다루기에 별로 좋지 않다. 이에 20세기 초에는 논리적으로 오해의 소지가 없는 인공언어를 개발하려는 시도가 있었으며, 그 시도의 성공 여부와 상관없이 현대 논리학자들은 기호와 수식, 공리들에 기반하여 논리를 수학적으로 연구한다. 기호논리학은 이러한 현대 논리학을 이해하기 위한 기반이다.

 

어떤 논리들은 더욱 기초가 되기 때문에, 기호논리학에서 필수적으로 다뤄진다. 기호논리학에서는 명제논리와 술어논리에 대해 배우게 되는데, 명제논리와 술어논리는 합쳐서 1차논리라고 부른다. 괴델의 완전성 정리에 따라 1차논리는 건전하고 완전하다는 것이 증명되었다. 따라서 기호논리학에서는 우선 명제논리와 술어논리에 대해 다루게 된다.

 

명제논리(논리의 기초)

명제논리는 명제들의 관계를 다루는 논리이다. 모든 논리체계들 중 가장 기본적인 논리체계이기도 하다. 하지만 명제논리는 형이상학과 언어철학에서 얘기하는 주어-술어 체계를 잘 다루지 못하기 때문에, 그냥 기초적인 논리로 받아들여진다.

 

명제논리를 알기 위해서는 몇가지 기호를 알아야 한다. 이 기호들은 다른 논리를 이해할때도 사용되고, 동시에 명제논리를 비롯한 수리논리학이 성공을 거둔 이유이기도 하다. 먼저 P, Q, R... 등 단일 알파벳들은 한 명제를 의미한다. 수학에서 미지수를 x라고 부르듯이, 명제논리에서도 알파벳을 임의의 명제를 표현하는데 사용한다. 그리고 명제들의 관계에 대한 기호(연결사)도 명제논리에 존재하는데, 이는 각각 다음과 같다.

 

  • V(∨): 선언지라고 한다. or과 같은 의미인데, 둘 중 하나가 성립한다는 뜻이다. 둘중 하나만 된다는 or의 다른 뜻은 exclusive or라 해서, 논리학에서는 쓰지 않는다.
  • &(∧): 연언지라고 한다. and와 같다. 둘 다 성립한다는 뜻이다.
  • ->: 조건이라고 한다. 어떤 명제가 성립하면, 다른 어떤 명제도 성립한다는 뜻이다. 가령 p->q는 p가 성립하면 q도 성립한다는 뜻이다. 여기서 p를 전건, q를 후건이라고 한다.
  • <->: 쌍조건이라 한다. 두 명제가 동시에 성립하거나 동시에 성립하지 않는다는 뜻이다.
  • ~(-): 부정이라고 한다. 어떤 명제가 성립하지 않는다는 뜻이다.

 

이외에 괄호도 자주 쓰는데, 괄호는 수학에서와 마찬가지로 수식을 나누는 역할을 한다. 특히 논리학에서 괄호는 주 연결사(main connective)가 무엇인지 보여주는 역할을 하는데, 주 연결사를 제외한 연결사들은 보통 괄호 안에 들어간다. 

 

이 기호들은 아무렇게나 결합되어서는 안된다. 올바른 논리수식은 반드시 어떤 규칙에 따라 결합해야 한다. 이 규칙을 문법이라고 하고, 문법에 맞는 논리수식을 wff(well-formed formula)라 한다. 명제논리에서 wff인 명제는 다음과 같다.

 

  • P. 단일 명제는 wff이다.
  • 만약 x가 wff이면 (if x=wff), -x=wff이다. 참고로 이 표현들은 명제논리에서 쓰이는 표현들은 아니다.
  • x와 y가 wff이면, x&y와 xVy도 wff이다.
  • x와 y가 wff이면, x->y와 x<->y도 wff이다.

 

이때 -x나 x->y처럼 논리가 제한된 항을 논리상항이라 한다. 논리 상항(logical constant)은 말 그대로 논리 상수로, 연결사와 결합되어 어떤 방식으로 의미가 제한된 항을 말한다. 그래서 단일 명제 p는 논리 상항이 아닌데, 왜냐하면 p에는 어떠한 명제도 다 들어갈 수 있기 때문이다. 

 

진리표

진리표란 어떤 명제가 어떠한 상황에서 참이 되는지 나열한 표를 말한다. 명제논리에서 어떤 명제의 참과 거짓은 진리표에 따라 결정된다. 단일 명제는 참일 수도 있고 거짓일 수 있으나, 여러가지 논리상항으로 이루어진 복합명제는 간단히 결정되지 않는다. 연결사가 사용된 명제는 진리표에 따라 참/거짓이 결정되며, 역으로 이러한 진리표를 통해 연결사가 정의된다.

 

먼저 단일 명제의 진리표는 다음과 같다.

 

 p p
 T T 
 F F 

 

진리표에서 p는 각 명제를 말한다. 그리고 밑의 값은 그 명제가 참/거짓이 되는 경우를 보여주는데, T는 참, F는 거짓을 의미한다.(참을 1, 거짓을 0으로 표현하기도 한다) 보다시피 단일 명제 p는 p가 참이면 참이고, 거짓이면 거짓이다. 너무 당연하기 때문에 실소가 나오지만, 이렇게 하면 진리표에 대한 이해가 좀더 쉬울 것이다.

 

&의 진리표는 다음과 같다.

 

p q p&q 
T T T
T F F
F T F
F F F

 

V의 진리표는 다음과 같다. 

 

p q pVq
T T T
T F T
F T T
F F F

 

->의 진리표는 다음과 같다.

 

<->의 진리표는 다음과 같다.

 

 

~의 진리표는 아주 간단하다. 부정의 진리표는 다음과 같다.

 

p -p
T F
F T

 

도출규칙

​앞서 우리는 진리표를 통해 연결사들이 수식에서 어떻게 기능하는지 알아보았다. 여기에 추가적으로 연결사들을 어떻게 연결하고 사용해야 하는지를 결정하는 규칙을 도출규칙(ㅏ)이라 한다. 도출규칙에는 도입룰(도입규칙)과 제거룰(제거규칙)이 있는데, 도입룰은 연결사를 넣어도 되는 경우를 규정하고, 제거룰은 연결사를 빼도 되는 경우를 규정한다. 명제논리뿐만 아니라 다른 논리도 도출규칙이 기반이 된다.

 

먼저 &의 경우 도입룰은 다음과 같다. p&q이고 p이면, p&q가 성립한다. 제거룰에 따르면 p&q가 성립하면, p도 성립한다.

 

V의 경우 임의의 p에 대해 pVq가 성립한다.(도입룰) 그리고 (pVq)&-p이면 q가 성립한다.(제거룰)

 

->에서 p가 성립할때 q가 성립하면, p->q가 성립한다.(도입룰) 그리고 p->q일때 p가 성립하면 q도 성립한다.(제거룰)

 

<->의 경우 (p->q)&(q->p)가 성립하면 p<->q가 성립한다.(도입룰) 그리고 p<->q가 성립하면 p->q도 성립한다.(제거룰)

 

~에 대해서 -p가 모순을 발생시키면 -p가 성립한다.(도입룰) 그리고 --p가 성립하면 p가 성립한다.(제거룰) 

 

건전성과 완전성

다양한 논리체계가 가능하며, 실제로도 다양한 논리체계가 있다. 이 글에서 다뤄지는 명제논리와 술어논리는 물론, 양상논리, 퍼지논리, 다치논리, 직관주의 논리, 모순 논리 등 아주 다양한 논리체계가 있다. 그러나 이중에서 명제논리(와 술어논리)가 가장 먼저 다뤄진건 우연이 아니다. 

 

도출규칙과 기호를 도입할때 생길수 있는 문제는, 그것이 제대로 되었는지에 대한 문제이다. 위에서 보았듯이, 도출규칙은 어느 정도 '임의'로 결정된다. 실제 사실이 어떻든 도출규칙은 상관없이 정해진다. 그렇기 때문에 우리는 어떤 논리체계가 '논리적'이라고 그것이 '사실'이라는 보장은 할 수 없다. 그러나 논리학자들은 연역적 참을 제대로 짚어내고 유용한 논리를 원하기 때문에, 논리체계들이 실제 '사실(연역적 참)'을 어느 정도 반영하는지 평가하고자 하였다. 이를 위해 사용되는 기준이 건전성과 완전성이다.

 

건전성은 구문론적 참이 의미론적 참이 되는지 여부로, 어떤 논리체계에서 증명되는 것들이 실제로 모두 참인지 여부이다. 여기서 참이란 것은, 특정 공리체계 하에서의 참을 말하는 것으로 실제세계의 참과는 동의어가 아니다. 어떤 논리체계는 건전하지 못할수 있다. 가령 모든 x와 y에 대하여 x가 참이면 y는 참이라는 도출규칙을 가진 논리체계를 가정하자. 이 논리체계는 얼핏 봐도 말도 안됨을 알 수 있다. 왜냐하면 x가 무엇이든 y는 뭐든지 참이 되고, y가 '유니콘은 뿔이 여섯개 달린 마왕이다.'같은 허무맹랑한 명제여도 참이 되기 때문이다. 외적으로 봐도 이와 같은 도출규칙은 y에 '이 도출규칙은 틀렸다.'를 넣어도 참이 되기 때문에 모순이 된다. 다행히 우리가 사용하는 많은 논리체계는 건전하다. 1차논리와 수학체계, 양상논리는 건전한 논리체계이다.

 

완전성은 의미론적 참이 구문론적으로도 참인지 여부로, 어떤 논리체계에서 참인 명제가 실제로 참이라고 증명되는지 여부이다. 완전성이 성립하는 논리체계에서 모든 참인 명제는 그것이 참이라고 증명할 수 있다. 반대로 완전성이 부재한 논리체계에서는 참이지만 증명불가능한 명제가 존재하는데, 가령 a&b이고 a이면 a는 참이라는 도출규칙만을 가진 논리체계를 상상해보자. 이 논리체계는 틀리지는 않지만 b가 참이라는 사실은 죽었다 깨어나도 모를 것이다. 1차논리가 이것을 충족하는 반면, 수학은 이것을 충족하지 못한다. 즉 수학에는 실제로 참임에도 증명불가능한 명제가 있다. 이것이 바로 유명한 괴델의 불완전성 정리이다.

 

괴델의 완전성 정리에 따라 1차논리는 건전하고 완전한 논리체계이다. 직관주의 논리도 건전하고 완전하다. 반면 수학체계의 기본적 논리체계인 ZFC 공리계는 건전하나 완전하지 않다. 또한 괴델의 불완전성 정리에 따라 1차논리 이상의 고차논리 체계는 건전성과 완전성이 동시에 충족되지 않는다. 이것이 1차논리가 가장 기초중의 기초로 받아들여지고, 수리논리학이 1차논리에 기반하여 이뤄지는 이유이다.

 

술어논리

명제논리는 건전하고 완전한 논리이다. 그러나 명제논리는 논리를 포괄하기에는 문제가 있다. 왜냐하면 많은 철학자들은 논리수식이 주어-술어로 구성되어 있다고 말하는데, 명제논리는 이를 담지 못하기 때문이다. 이는 여러가지 문제를 낳는다. 가령 삼단논법의 경우, 명제논리로 표현하면 각 문장은 a, b, c가 된다. 이렇게 되면 a와 b에서 c를 끌어내는게 불가능하다. 따라서 학자들은 문장을 담을 수 있는 논리, 문장의 표현이 가능한 논리체계를 개발하고자 시도하였다.

 

술어논리는 문장 형태의 명제를 다루는 논리체계로, 명제의 구조를 다룰 수 있는 논리체계이다. 술어논리에서 개별 명제는 단일 알파벳이 아니라 Ax의 형태로 표현된다.(이러한 명제를 정언명제라고 한다) A와 x는 각각의 항인데, A는 x의 특성(술어)을 뜻하고 x는 어떠한 대상(주어, 개체상항)을 뜻하는 미지수이다. 그래서 '나는 예쁘다.'를 Ax로 번역하면, x는 '나'가 되고 A는 'x는 예쁘다'가 된다. 이항술어로 가면 Fx는 Fxy가 되고, 이후로도 계속 뒤쪽에 개체상항이 추가된다. 수학적으로 더 자세히 말하면 A는 어떠한 집합이고, x는 특정 집합의 원소이다. 이렇게 표현하는 경우 Ax는 집합 A에 x가 포함된다는 의미이며, x에 따라 참/거짓이 갈린다. 이를 y=Ax로 정리하고 치역을 (0,1)로 설정할 수 있는데, 이 함수 y=Ax가 바로 수학에서 말하는 명제이다.  

 

술어논리는 명제논리의 모든 기호들을 사용한다. 여기에 더해 술어논리에서는 양화사라는 새로운 연결사를 도입한다. 양화사는 2개가 있는데, 전칭양화사(보편양화사,∀)는 어떤 특성이 모든 x에 적용된다는 의미이다. 가령 ∀xFx는 모든 x에 대해 Fx가 성립한다는 뜻이다. 반면 존재양화사(∃)는 어떤 특성을 가진 x가 존재한다는 뜻으로, ∃xFx는 Fx인 x가 최소한 하나 이상 존재한다는 뜻이다. 논리학자들은 여기에 술어의 의미(긍정/부정)를 합쳐서 문장을 명명한다. 가령 (∀x)(Fx)에서 Fx가 긍정의 뜻을 갖는 경우 우리는 이를 전칭긍정명제라고 한다.

 

양화사들은 명제논리에서와 달리 구성요소의 참이 양화사문장의 참을 결정하지 않는다. 가령 '고양이는 다리가 3개다.'라는 문장을 보자. 이는 Fa(a=고양이, F=다리가 3개인 x)로 표현할수 있는데, a도 참이고 F도 참이다. 하지만 Fa는 거짓이다. 이처럼 양화사들은 진리표를 통해 진리규정이 불가능하며, Fx에 들어오는 x에 의존하여 진리치가 결정된다. 만약 어느 Fx가 wff라면, (∀x)Fx와 (∃x)Fx도 wff이다.(그리고 wff인 개체상항 a에 대해서 Fa도 wff이다) 이외에 술어논리에서는 =이라는 기호도 도입한다. 그렇다. 명제논리에서는 a=b라는 명제가 불가능하다. =을 도입하면서 술어논리는 프레게 의미론에서의 치환성 원리를 적용가능하게 되었다.

  

(∀x)Fx는 모형 m에서 모든 x가 Fx를 만족할때 참이다. 그리고 (∃x)Fx는 모형 m에서 Fx를 만족하는 x가 적어도 하나 이상 존재할때 참이다. 여기서 모형 m이란 명제의 진리조건을 결정하는 조건으로, 모든 x와 x를 포함하는 집합들의 총체를 말한다. 위의 경우 모형은 모든 x의 집합과, Fx의 모든 원소들이 집합이다. 만약 두 집합이 일치하는 경우 (∀x)Fx는 참이 되며, 하나라도 일치하는 원소가 존재하면 (∃x)Fx가 참이 된다.

 

전칭양화사의 경우 Fa가 어떠한 a(이 a는 위에 삿갓을 씌워서 표기한다)에서도 성립하면 (∀x)Fx가 성립한다.(도입룰) 또한 (∀x)Fx이면 Fa이다.(제거룰) 여기서 a는 임의의 원소이다. 그래서 (∀x)(Ax->Bx)면 Ax->Bx다.

 

존재양화사의 경우 임의의 a에 대해 Fa면 (∃x)Fx가 성립한다.(도입룰) 그리고 (∃x)Fx면 Fa인 a가 적어도 하나 이상 존재한다.(제거룰)

 

 

집합[각주:1]

집합(set)이란 특정한 조건을 만족하는 원소들의 묶음으로, 숫자나 단어 등 여러 개념들을 한데 묶어놓은 것을 말하며 집합에 속하는 각각의 개체를 원소라고 한다. 수학에서는 주로 수를 원소로 가지는 집합을 많이 다루며, 몇가지 집합은 수학에서 자주 쓰이기 때문에 이를 의미하는 기호가 있다. 어떤 집합은 아예 특정 구간의 수를 모두 원소로 가지는데, 이 집합의 원소는 []로 표기해서 가령 집합이 0에서 1 사이의 모든 수를 포함한다면 이 집합이 [0,1]을 원소로 가진다고 말한다. 아래는 자주 쓰이는 집합을 표기한 기호이다.

 

N=모든 자연수의 집합

Z=모든 정수의 집합

Q=모든 유리수의 집합

R=모든 실수의 집합

 

집합은 특정 구간의 수를 원소로 가질 수 있는데, 이때 [는 닫힌 구간을 의미하고 (는 열린 구간을 의미한다. 가령 집합 A가 [0,1]을 원소로 가지는 경우, 1은 A에 포함된다. 하지만 A가 [0,1)을 원소로 가지는 경우, A는 1 바로 직전의 수까지만 원소로 가지며 1은 원소가 아니다. 집합이 포함한 원소의 갯수는 무한할 수도 있고 유한할 수도 있는데, 유한한 집합을 유한집합(finite set)이라 하고 무한한 집합을 무한집합(infinite)이라 한다. 또한 N처럼 어떤 집합은 무한집합이지만, 무한한 시간이 주어진다면 모두 셀 수 있다. 이러한 집합을 가부번집합(countable infinite set, 가산무한집합)이라 한다. 반면 R은 무리수의 특성상 도저히 셀수 없는 수가 도처에 깔려있기 때문에 시간이 무한하게 있어도 셀수 없는데, 이러한 집합을 비가부번집합(uncountable infinite set, 비가산무한집합)이라 한다.

 

수학에서 자주 쓰이는 여러 집합이 있다. 공집합(empty set, ∅)은 원소가 하나도 없는 집합이다. 부분집합(subset)은 특정 정 집합의 원소 일부를 가지고 있는 집합인데, 가령 {1,3}은 N의 부분집합이다. 정의상 모든 집합은 자기자신의 부분집합이기도 하며, 실제로도 부분집합이라고 한다. 교집합(intersection)은 두 집합이 다 같이 가지고 있는 원소들의 집합을 말하는데, 가령 A={2,3,7}과 B={2,3}의 교집합은 {2,3}이다. 이러한 경우 이 교집합을 ∩ 기호를 써서 A∩B라고 표기한다. 여집합(complement)은 한 집합에서 특정 부분집합을 제외한 나머지 원소들의 집합이다. 차집합(difference of set)은 여집합과 비슷한 개념인데, 특정 집합에서 한 집합의 원소를 모두 뺀 집합으로 보통 A-B(A에서 B의 원소를 모두 제거한 집합)라고 표기한다. 다음은 여집합의 표기이다.

 

Ac

 

곱집합(product set, cartesian product, 데카르트곱)은 순서쌍을 원소로 가지는 집합으로, 이 집합은 다른 집합과 달리 순서쌍을 원소로 가진다. 가령 다른 집합이 {2,4,5}를 원소로 가진다면, 곱집합은 {(2,3),(4,5),(8,9)}를 원소로 가지는 식이다. 합집합(union)은 두 집합의 원소를 모두 가진 집합을 말하는데, 가령 A와 B의 합집합인 경우 ∪를 써서 A∪B라고 표기한다. 그리고 어떤 집합의 교집합이 공집합인 경우, 이 집합들이 서로에 대해서 배반집합(disjoint sets)이라고 말한다.

 

고등학교 수학에서 집합을 활용할 일은 잘 없지만, 집합은 탄생한 이후 수학과 밀접한 연관을 가져왔다. 러셀은 비록 실패했지만, 집합을 통해 수의 개념을 정의하고 이를 통해 모든 수학을 논리학으로 환원하려고 하였다. 비슷하게 해석학자들은 타원을 그리는 대신, 타원형 안에 들어가는 점들의 집합을 수식으로 표현하여 도형을 대수학적으로 다룰 수 있다. 아래의 수식에서 표현하는 집합이 그러한 예이다.

 

원래 집합을 표기할 때는 {} 안에 원소를 넣어야 하나, 부득이하게 []로 대체하였다.

집합의 상한과 하한

유계집합(bounded set)은 원소들의 한계가 정해진 집합을 말하는 것으로, 가령 {1,2,3,4}라는 집합의 경우 집합의 원소는 무조건 1 이상이고 4 이하여야 한다는 한계가 있다. 이를 보다 수학적으로 엄밀히 정의하면, 모든 원소에 대해 원소의 절대값이 유한한 임의의 상수 k와 같거나 더 작을때 이 집합을 유계집합이라고 한다. 위 집합의 경우 원소는 1보다 크고 4보다 작은데, 여기서 가장 낮은 값을 하한(infimum, greatest lower bound, 최대하계)이라 하고 가장 높은 값을 상한(supremum, least upper bound, 최소상계)이라 한다. 보다 정확히 말하면 상한이 있는 집합은 위로부터 유계(bounded from above)라 하는데, 집합의 모든 원소보다 같거나 큰 임의의 숫자를 상계(upper bound, u)라 할 때 가장 작은 u를 상한이라고 하며 sup이라고 표현한다. 이때 집합 A의 상한은 다음과 같이 표현한다.

 

u=supA

이때 A⊂R

마찬가지로 하한은 아래로부터 유계(bounded from below)라서 하한이 있는 집합 A가 있을때, A의 모든 원소보다 같거나 작은 임의의 숫자 하계(lower bound, l)들 중 가장 큰 하계를 하한이라 하고 inf라고 표현한다. 그리고 상한과 마찬가지로 R의 부분집합인 집합 A의 하한은 infA라고 표기한다. 상한과 하한에 대해서는 0보다 큰 숫자 k에 대해서 다음이 성립한다.

 

  • 집합 A의 모든 원소 x에 대해서 x≤supA이며 supA-k<y를 만족하는 임의의 원소 y가 A에 존재한다.
  • 집합 A의 모든 원소 x에 대해서 x≥infA이며 infA-k>를 만족하는 임의의 원소 y가 A에 존재한다.

상한과 하한은 최대값(maximum, 최댓값)과 최소값(minimum, 최솟값)과는 다른 개념이다. 최대값과 최소값은 말 그대로 집합 안에서 가장 크거나 작은 값이지만, 반면에 상한과 하한은 집합의 모든 원소보다 크거나 작은 값이기 때문에 굳이 집합에 포함되지 않아도 된다. 가령 집합 [0,1)의 경우 1이 집합에 속하지 않기 때문에 최대값은 1이 아니지만, 집합의 모든 원소가 1보다 작기 때문에 1은 상한이다. 이러한 경우 최대값을 특정하는 일은 불가능하기 때문에, 이러한 경우 집합에 상한은 존재하나 최대값은 존재하지 않는다고 표현하며 하한과 최소값의 경우도 마찬가지이다.

 

유계가 아닌 집합(unbounded set)에서도 상한이나 하한이 존재할 수 있다. 가령 (-∞,4)는 아래로부터 유계가 아니지만 4라는 상한이 존재한다. 다만 앞서 보았듯이 4를 포함하지는 않기 때문에 최대값은 존재하지 않는다. 양쪽 경계를 모두 포함하는 구간을 닫힌구간(closed interval)이라 하고, 양쪽 경계를 모두 포함하지 않는 구간을 열린구간(open interval)이라 하며, 한쪽 경계는 포함하고 다른쪽 경계는 포함하지 않은 구간을 반열린구간(half open interval)이라 한다. 닫힌구간에서 상한=최대값이고 하한=최소값이며, 열린구간은 최대값과 최소값 모두 존재하지 않는다.

 

한편 상한과 하한에 대해서는 다음의 식이 성립한다. 공집합이 아닌 집합 A에 대해서 집합 kA(각 원소에 k를 곱함)의 경우, 양수 k에 대하여

supkA=ksupA, infkA=kinfA

 

이다. 만약 k가 음수라면  

supkA=kinfA, infkA=ksupA

이다. 증명은 아래와 같다.

 

한편 임의의 열린구간 A의 원소 x에 대해, 작은 수 ε>0에 대해서 열린구간 (x-ε, x+ε)를 정의할 수 있는데, 이 구간을 x의 ε-근방(ε-neighborhood, 엡실론 근방)이라고 한다. 엡실론 근방은 A에 포함될 수도 있고 아닐수도 있는데, 보통 A가 열린구간이면  엡실론 근방을 포함하고 닫힌구간이면 엡실론 근방을 포함하지 않는다.

 

집합열

집합열(sequence of sets)은 특정 조건을 만족하는 모든 집합들의 모임을 말하는데, 일반적으로 자연수 집합 안에서 정의된다. 수학에서는 집합열의 합집합과 교집합을 주로 다루는데, 이 중 임의의 집합 A에 대한 다음의 두 집합이 많은 교재에서 소개된다.

 

B와 C

두 집합을 자세히 보면, B의 경우 k가 증가할수록 집합의 크기가 계속해서 감소함을 알 수 있다. 왜냐하면 B 안에 있는 합집합이 포함하는 원소들이 k가 증가할수록 감소하고, B는 본질적으로 교집합이기 때문이다. 반면 C는 k가 증가할수록 크기도 증가한다. 전자의 경우 단조감소 집합열이라 하고, 후자의 경우 단조증가 집합열이라고 한다. 또한 B의 경우 극한값이 존재하며, 아래와 같이 표현한다. 이는 C의 경우도 비슷하다.

 

C도 비슷하게 표현가능하다.

한편 표본공간의 분할(partition)은 어떤 확률의 표본공간을 몇개의 배반집합의 합집합으로 표현할 수 있을때, 이 배반집합들의 집합을 이르는 말이다. 정확히 말해서 분할은 표본공간 S에서 아래의 X로 정의된다.

 

I=N

 

 

교육투자의 효과

교육이 범죄율 감소와 GDP 성장에 기여한다는 사실은 잘 알려져 있다. 그러나 교육 지출이 실제로 교육과 인적자본을 증가시킬 수 있는지는 논쟁의 대상이 되어왔다. 잘 설계된 연구[각주:2]에 따르면 실제로 교육에 보다 많은 돈을 지출한 주는 그렇지 않은 주보다 SAT 점수가 높았다. 다른 연구[각주:3]에서도 학생들의 평균 SAT 점수가 1000달러당 15점씩 상승한다는 점을 보여주었다.

 

이 분야에서의 연구는 선택 편향에 의해 많은 어려움을 겪었었다. 왜냐하면 실제로 교육비용을 많이 지출하는 주의 평균 SAT 점수가 그렇지 않은 주보다 낮다는 연구가 있었기 때문이다.[각주:4] 그러나 이는 선택 편향에 의한 결과로, 교육 여건이 안좋은(즉 교육지출이 적은) 주에서 보다 적은 사람들이 SAT에 응시했기에 발생한 결과였다. 가령 가난한 미시시피의 평균 SAT 점수는 잘사는 캘리포니아의 평균 SAT 점수보다 높았는데, 실제로 미시시피에서 SAT에 응시하는 고등학생은 4%에 불과했던 반면 캘리포니아에서 그 비율은 47%에 이르렀다.[각주:5] 그리고 대표적인 표본을 선정하여 이러한 문제를 해결한 연구는, 위에서 보았듯이 더 많은 교육지출이 더 높은 교육적 성과로 이어진다는 점을 보여주었다.

 

 

다운즈 이론(downsian participation model)

다운즈 이론은 유권자의 투표행동을 설명하는 정치학 이론으로, 공공선택론의 파생 이론 중 하나이다. 다운즈 이론에서는 유권자가 모두 효율적이라고 가정하고, 투표는 자신의 이익을 극대화하기 위해 일어난다고 한다. 이때 커다란 선거구에서 투표를 통해 얻을 수 있는 이익은 투표 비용보다 높으며, 그 결과 전반적으로 사람들은 투표에 관심을 덜 가진다. 특히 선거구가 클수록 사람들은 투표에 덜 참여한다.[각주:6] 이러한 이론을 직접적으로 검증한 연구[각주:7]에서 다운즈 모델의 편의성 비용은 투표행동의 많은 부분을 설명했지만, 그보다는 투표에 사람들이 부여하는 가치가 투표행동을 더 많이 설명했다.

 

 

문화적 정당화 이론

문화적 정당화 이론은 부르디외(Bourdieu)가 제안한 이론으로, 문화 취향이 계급에 따라 다르며 동시에 계급에 따라 다른 문화 취향이 계급간 이동을 가로막고 있다는 이론이다. 이에 따르면 사회의 구성원은 자신이 처한 생활조건과 부모의 계층에 따라 서로 다른 문화 취향을 가지게 된다. 상류층은 문화예술의 형식과 미적 측면을 중시하는 반면, 하류층은 문화예술의 실용성을 중시하고 예술 형식에는 관심을 덜 보인다. 이러한 취향의 차이는 계급의 정체성인 아비투스에 기초하며, 동시에 계급을 드러내는 표지가 되어 하류층 및 중산층의 사회이동을 가로막는다는 것이 문화적 정당화 이론이다.[각주:8]

 

이 분야의 주요 연구자로는 故피에르 부르디외(Pierre Bourdieu)가 있다. 부르디외는 문화적 정당화 이론의 창시자이다.

 
 
미국의 조세수입

미국인의 세금은 두곳으로 흘러들어간다. 이들의 세금은 먼저 연방정부로 흘러가고, 연방정부에서 세입의 일부를 다시 주정부에 분배한다. 연방정부의 세입은 소득세가 가장 비중이 크고(47%), 사회보험에 들어가는 급여세(34%)와 법인세(10%)가 뒤를 잇는다. 주정부의 세입은 연방정부에서 주정부에 분배하는 금액이 가장 비중이 크며(22%), 주정부에서 독자적으로 거두는 판매세(18%)와 재산세(17%)가 뒤를 잇는다. 주정부에서 소득에 추가세금을 부과하는 경우 발생하는 소득세도 주정부에 들어가고(13%), 통행료와 허가증 발급비 등 잡다한 수익이 나머지 30%를 차지한다.

 

 

다문화와 범죄

문화가 다르다는 말은 단순히 인종, 민족이 다르다는 뜻이 아니라 젠더, 성적 취향에 대한 인식도 다를수 있음을 말한다. 국제적 인구이동이 늘어나면서 여러 국가에서 다문화 경향이 증가하고 있는데, 미국은 현재 187개의 언어가 국내에 통용되고 있으며 비록 백인이 72%지만 2050년에는 소수민족이 전체인구의 50%를 차지하리라고 보고 있다. 인구이동중 큰 비중을 차지하는 이민은 모국에서의 경제적 가난이나 탄압을 피해 온 불법이민이 많은 수를 차지하는데, 이들은 불안정한 사회적 위치에 의해 노동력 착취나 사기, 범죄 등의 위험에 노출된다.

 

이민자가 아니더라도 문화적 배경은 범죄에 큰 영향을 준다. 미국에서 조사된 통계에 따르면 인종집단 중 강도를 제외하고 인디언 집단이 피해자 비율이 제일 높았다. 또한 흑인에 비해 인디언 집단은 자살률도 매우 높았다. 인디언의 강력범죄 피해율은 타 인종을 합한 것과 필적했는데 1000명당 52명의 인디언이 강력범죄를 경험했다. 이는 흑인과 비교하더라도 유달리 경제사정이 열악한 인디언 집단의 특성으로 인한 결과로 보이며, 비슷하게 대부분 경제적으로 부유한 아시아인이 제일 강력범죄 비율이 낮았다.

 

 

신뢰(trust)

신뢰에 대한 정의는 여러가지가 있지만,[각주:9] 기본적으로 신뢰란 어떤 대상을 그가 가진 속성에 근거하여, 일련의 행동을 하리라는 긍정적 기대를 말한다.[각주:10] 이러한 신뢰는 인지적, 정서적, 행동적 측면에서의 신뢰로 나눌 수 있다.[각주:11]

 

 

아프리카식 경영

오랜 기간 아프리카의 경영은 권위적이고 비효율적인 구태 조직의 온상으로 여겨졌다.[각주:12] 그리고 실제로 많은 아프리카의 조직이 권위적이고 억압적이었다. 그러나 현대 아프리카의 조직들에 보이는 경영 행태는 전통적이지 않으며, 대개 근대에 탄생했다는 점을 눈여겨봐야 한다.[각주:13] 실제 고대 아프리카의 부족사회에서 추장의 권위는 지금보다 약했으며, 추장들은 최대한 많은 부족원들이 참여하여 낸 합의에 따라야 했고 그렇지 않은 경우 무시와 냉대를 당했다.[각주:14]

 

 

유럽의 문화지형

냉전기 유럽의 문화는 크게 자본주의 진영의 서유럽과 공산주의 진영의 동유럽으로 구분되었다.[각주:15] 그리고 이 구분에 대해 많은 연구들이 이뤄졌다.[각주:16] 그러나 소련 붕괴와 함께 동구권에서 공산 정권이 무너지고 민주화와 자본주의화가 진행되면서 이러한 양상이 어떤 변화를 맞이할 지가 몇몇 학자들의 대상이 되었다. 90년대에 동유럽인들은 서유럽인들과 문화적 가치가 더 비슷해졌지만,[각주:17] 21세기 초반에는 emancipative 가치에서 서유럽과 동유럽의 차이가 더 커졌다.[각주:18]

 

 

저출산 문제

선진국에서 저출산은 이미 심각한 사회문제가 되었다. 때문에 많은 학자들이 저출산 문제 해결을 위해 연구를 수행하고 있다. 이러한 연구는 출산율을 높이는 변수에 대한 연구로 주로 이뤄지고 있는데, 핀란드에서 시행한 한 연구[각주:19]에서는 종교가 있고 외로움을 덜 느끼며 자신에게 돈을 지원해줄 가까운 사람이 있는 경우 출산 의도가 높아졌다. 

 

 

전략문화(strategic culture)[각주:20] 

전략문화는 1977년 랜드 연구소에서 소련군의 핵전략을 분석하면서 나온 개념으로, 국가 또는 다른 형태의 정치 공동체에 속한 사람들이 대내외적으로 안보 환경의 성격을 규정하고, 공동체의 기본적인 가치와 목표를 설정하며, 대외 정책의 방향과 방법을 선택함에 있어서 상호 공유하거나 합의한 전략적 사고와 행위의 체계를 말한다. 이러한 문화는 각 공동체(와 거기 소속된 군대)가 처한 환경에 따라 다르며, 공동체의 구성원이 공유하는 문화(와 지형적, 민족적, 종교적 배경)에 바탕을 두고 훈련소나 병영 분위기, 훈련, 군사대학의 교육 등을 통해 후대로 전해내려간다.

 

전략문화는 한 군대의 조직문화와는 다르다. 군대의 조직문화는 주로 특정 조직이나 병과(해병대, 특전사 등)가 가진 문화를 지칭하는 반면, 전략문화는 이러한 군대를 통솔하는 상위 공동체와 군의 고위 인사들이 공유하는 국가적, 민족적 시각으로 보다 범위가 넓다. 조직문화는 공유되는 범위가 보다 좁은 반면, 전략문화는 군 내 특정 조직을 넘어서 군대와 정치적 공동체 전반에 공유된다. 둘의 관계를 보면 전략문화는 해당 국가의 군이 어떠한 조직문화를 갖는지에 많은 영향을 끼친다. 동시에 전략문화는 각 군이 가지고 있는 비합리적이고 비효율적인 모습이 왜 생겨나고 유지되는지를 설명할 수 있는 도구이기도 하다.

 

전략문화는 한 국가의 전략을 이해하고 수립하는 데에도 많은 영향을 끼친다. 왜냐하면 아무리 좋은 전략이나 전술도, 그것이 전략문화와 맞지 않는다면 문화의 구성원들로부터 배척당하기 때문이다.[각주:21] 한 국가의 대전략은 전략문화에서 나오며, 그렇기 때문에 군 상층부의 결정이나 정치적 의사결정으로 이를 바꾸기는 쉽지 않다. 전략문화에 대한 모델들에 따르면 전략문화가 발생하는 환경적 배경은 변화에 몇백년에서 몇천년이 걸리고, 전략문화의 변화는 수십년이 소요되기 때문에 이러한 변화는 더욱 더딜 수 밖에 없다.

 

 

채식과 환경

채식주의자들은 채식을 하면 환경이 좋아진다고 주장한다. 그러나 실제로 그러한지는 논쟁이 있다. 일반적으로 육식은 단위생산량 당 채식에 비해 탄소배출량이 많으며,[각주:22] 탄소배출이 적은 관행을 도입해도 여전히 식물성 식품에 비해 높다.[각주:23] 그러나 축산업이 배출하는 온실가스는 전체 온실가스 배출의 적은 부분을 차지하며,# 심지어 농업보다도 적다.# 또한 후술하듯이 오히려 식단을 채식 위주로 바꾸는 경우 탄소배출량이 더 늘어난다는 연구도 있기 때문에, 육식이 환경에 끼치는 영향은 제한적으로 보이며 환경을 위해 채식을 해야한다는 주장은 더 신중하고 경험적인 틀에서 검토해야 한다.

 

이를 연구하는 학자들은 채식이 환경에 도움이 되는지 탐구하기 위해 주로 모델링 연구를 진행한다. 연구자들은 대개 각 식품군의 탄소발자국을 계산하고 식단이 바뀌었을때 변화하는 탄소배출량을 계산하는데, 이러한 연구는 대개 연구자들의 탄소발자국 계산에 근거하며 연구자마다 계산방법이 달라 일관된 결론이 잘 나오지 않는다. 게다가 식단 변화에 따른 사회경제적 변화는 아주 이상적인 가정 하에서 고려되기 때문에, 많은 경우 현실적이지 않다. 이를 체계적으로 리뷰한 연구에서는 비일관적인 결과를 보고했는데,[각주:24] 어떤 연구들은 지금의 식단을 채식으로 바꾸면 환경오염이 줄어든다고 보고했지만 다른 연구들은 오히려 환경오염이 증가한다고 보고하였다. 각각을 지지하는 연구는 아래와 같다.

더보기

채식하면 환경에 좋다

Afrouzi, H. N., Ahmed, J., Siddique, B. M., Khairuddin, N., & Hassan, A. (2023). A comprehensive review on carbon footprint of regular diet and ways to improving lowered emissions. Results in Engineering, 18, 101054

Berners-Lee, M., Hoolohan, C., Cammack, H., & Hewitt, C. N. (2012). The relative greenhouse gas impacts of realistic dietary choices. Energy policy, 43, 184-190.

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Heller, M. C., & Keoleian, G. A. (2015). Greenhouse gas emission estimates of US dietary choices and food loss. Journal of Industrial Ecology, 19(3), 391-401.

Meier, T., Christen, O., Semler, E., Jahreis, G., Voget-Kleschin, L., Schrode, A., & Artmann, M. (2014). Balancing virtual land imports by a shift in the diet. Using a land balance approach to assess the sustainability of food consumption. Germany as an example. Appetite, 74, 20-34.

Poore, J., & Nemecek, T. (2018). Reducing food’s environmental impacts through producers and consumers. Science, 360(6392), 987-992.

Röös, E., Karlsson, H., Witthöft, C., & Sundberg, C. (2015). Evaluating the sustainability of diets–combining environmental and nutritional aspects. Environmental Science & Policy, 47, 157-166.

Temme, E. H., Van Der Voet, H., Thissen, J. T., Verkaik-Kloosterman, J., van Donkersgoed, G., & Nonhebel, S. (2013). Replacement of meat and dairy by plant-derived foods: estimated effects on land use, iron and SFA intakes in young Dutch adult females. Public health nutrition, 16(10), 1900-1907.

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Xu, X., Sharma, P., Shu, S., Lin, T. S., Ciais, P., Tubiello, F. N., ... & Jain, A. K. (2021). Global greenhouse gas emissions from animal-based foods are twice those of plant-based foods. Nature Food, 2(9), 724-732.

채식하면 환경에 안좋다

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Tom, M. S., Fischbeck, P. S., & Hendrickson, C. T. (2016). Energy use, blue water footprint, and greenhouse gas emissions for current food consumption patterns and dietary recommendations in the US. Environment Systems and Decisions, 36(1), 92-103.

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Van Dooren, C., & Aiking, H. (2016). Defining a nutritionally healthy, environmentally friendly, and culturally acceptable Low Lands Diet. The International Journal of Life Cycle Assessment, 21, 688-700.

Vieux, F., Darmon, N., Touazi, D., & Soler, L. G. (2012). Greenhouse gas emissions of self-selected individual diets in France: changing the diet structure or consuming less?. Ecological economics, 75, 91-101.

채식을 하건 말건 환경과는 관련없다.

Van Dooren, C., & Aiking, H. (2016). Defining a nutritionally healthy, environmentally friendly, and culturally acceptable Low Lands Diet. The International Journal of Life Cycle Assessment, 21, 688-700.

 

채식이 환경에 도움이 되는지는 각 식단을 구성하는 식품의 종류와 식단을 소비하는 지역에 따라 다른 것으로 보인다.[각주:25] 어떤 연구[각주:26]에서는 곡류 위주의 식단은 기존 식단에 비해 탄소배출이 적었지만, 과일과 채소 위주의 식단은 오히려 늘어났다. 이는 곡류의 경우 열량과 영양분이 풍부하여 적은 양의 식량을 필요로 하지만, 과일과 채소는 그렇지 않기 때문으로 보인다. 비슷하게 고기를 줄이고 과일과 채소를 늘리는 식단은 전반적인 환경오염을 증가시켰는데,[각주:27] 이것도 고기가 제공하는 영양분을 과일과 채소로 보충하는 과정에서 더 많은 식량(과 자원)을 요구하기 때문으로 보인다. 다른 연구[각주:28]에서는 식단을 비교하는 연구가 각 식단에 대한 정의에 따라 달라짐을 지적하였으며, 해당 연구에서는 쇠고기가 환경에 가장 큰 악영향을 끼친다고 보고하였다. 비슷하게 EAT-lancet 식단은 기후변화 해결에 기여할 수 있는데,[각주:29] 이 식단은 고기를 포함하고 있으나 그 양은 적다.

 

방법론이 개선된 최근의 연구[각주:30]에서는 온실가스를 가장 많이 배출하는 음식으로 소 등의 반추동물 고기(33%), 쌀(23%), 유제품(19%)을 보고했다. 반면 과일과 계란, 음료는 모두 1% 이하만 기여했다. 이러한 음식 소비가 예정대로 증가하면 2100년까지 지구 기온을 1도 정도 올릴 것이라고 예측되었는데, 인구가 늘어나지 않는다고 가정하는 경우(사실 줄어들 수도 있다)는 0.7도 가량 올리리라고 예측하였다. 한편 채식이 식량 생산의 관점에서는 환경에 도움이 될 수도 있지만, 냉장 필요성으로 인해 운송비용에서는 과일 및 채소가 육류를 능가하기 때문에 결과적으로는 환경에 해를 끼칠 수도 있다.[각주:31] 이는 운송기술의 개선을 통해 해결될 수도 있는데, 사실 육식도 사육 방식의 개선[각주:32]이나 유전자 조작 등의 기술 발전[각주:33] 을 통해 탄소저감은 물론 탄소포집[각주:34]에도 활용할 수도 있다.

 

현실적인 측면에서 본다면, 환경보호를 위해 육식을 금지하는 것은 매우 비효율적이다. 만약 미국에서 육식을 금지한다면, 미국은 수많은 실업자와 폐기물을 양산하고 광범위한 영양결핍 및 영양불균형을 초래하면서도 전체 탄소배출량의 2.6%밖에 줄이지 못한다.[각주:35] 다른 연구도 육식을 금지할 경우 영양결핍이 늘어나는 반면[각주:36]  온실가스는 감축되지 않는다고 계산하였다.[각주:37] 이 연구가 출판된 이후 채식을 정의라고 생각하는 수많은 과학자들은 발생가능한 문제가 채식주의를 통해서 해결될 수 있다고 주장하였다(개중에는 악의적인 비방마저 있었다).[각주:38] 그러나 이러한 지적은 왜 현재 사람들이 고기를 먹고, 비료를 많이 쓰고, 친환경 작물을 재배하지 않는지에 대한 현실적 이해를 완전히 결여하고 있다.[각주:39] 무엇보다 그러한 난점이 기술의 발달과 사회의 변화로 해결될 수 있다면, 마찬가지로 육식이 가져올 해악도 기술의 발달과 사회의 변화로 막을 수 있을 것이다.

 

한편 실제 연구결과와는 별개로 이 분야에서는 육식이 기후변화의 원인을 넘어 주범이라는 합의가 형성되어 있다. white와 hall이 받았던 반응은 이러한 합의가 과학적 합리성을 넘어 사상적 편향에까지 닿아있음을 보여준다. 농업 생산으로 인한 환경파괴가 경시되고 축산업의 제한적인 영향력이 무시되는 이유는 학계가 부분적으로 채식을 지지하는 좌파들에 의해 지배되고 있기 때문이다. 좌파에 경도된 일부 학자들은 자신의 이념을 합리화하기 위해 과학적 방법론까지 훼손하고 있으며, [각주:40] 이 분야에서도 자신은 객관적이고 상대방은 축산업의 앞잡이라는 비방이 당당히 저널에 게재되고 있다.[각주:41] 이미 인접분야인 경제학은 공공연한 우파 옹호와 불완전하고 합리화에 취약한 방법론에 의해 '우파 학문'이라는 이름이 씌워져 고통받고 있다. 기후 관련 과학도 엄밀하고 객관적인 과학적 접근을 고수하려고 노력하지 않는다면, 머지않아 경제학 옆에 나란히 '이데올로기 학문'으로 매달게 될 것이다.

 

이 분야의 주요 연구자로는 프랭크 미트로너(Frank Mitloehner)가 있다. 미트로너는 육식에 대한 균형잡힌 옹호자로, 이로 인해 좌파 과학자로부터 비방을 당하기도 하였다.

 

필자는 위 연구들이 토지 전환을 계산하는데 있어서 오류를 범했을 수 있다고 주장한다. 기본적으로 carbon footprint를 계산할때는 직접적인 탄소배출뿐만 아니라, 해당 식품을 생산하기 위해 개간해야 하는 숲의 양도 포함한다. 이러한 계산을 적용할 때 축산업은 기본적으로 넓은 땅을 필요로 하기 때문에, 결과적으로 더 많은 숲을 개간해야 한다는 결론이 도출된다. 그러나 목축은 농사가 불가능한 땅에서도 가능하다는 장점이 있으며, 때문에 농업에 비해 삼림을 벌채할 필요가 적다. 그럼에도 기존 연구에는 이러한 요소가 반영되지 않았으며, 때문에 LCA나 LUC를 계산하는 기존 연구는 모조리 재검토되어야 한다.

 

또한 위 연구들은 목축을 통해 환경 개선 효과를 간과하고 있다. 사실 이러한 문제는 축산업과 함께 기후악당으로 지목되는 쌀에도 해당하는데, 쌀은 생장 과정에서 다량의 메탄을 배출하지만 동시에 논생태계를 조성하여 탄소를 흡수하는 역할 또한 한다. 이러한 연구가 다방면으로 이뤄졌음에도 현재 carbon footprint 연구에서는 논생태계가 가지는 탄소저감 효과를 고려하지 않고 있다. 이를 축산에도 적용하면, 가축이 초지의 생태계에 기여하는 탄소저감 효과에 대한 연구는 아직 시작 단계이다. 벼의 긍정적 효과도 계산에 반영되지 않고 있다는 점을 고려하면, 육식의 악영향은 쌀의 악영향과 마찬가지로 필요 이상으로 과장되었을 수 있다.

 

 

회색분쟁

회색분쟁은 20세기 후반부터 쓰이기 시작한 단어로, 국경분쟁이나 내전 개입 등 정규군이 동원되는 전면전은 아니지만 소규모이고 저강도로 일어나는 정치군사적 충돌을 말한다. 회색분쟁은 20세기 후반부터 세계 각지에서 일어났지만, 국제정치학계에서는 2010년대에 들어 중국과 주변 국가의 해양분쟁이 심해지면서 회색분쟁이 관심의 대상이 되었다.[각주:42] 김재엽[각주:43]도 회색분쟁을 연구하면서 한국에서 해양경찰의 중요성을 강조하였다.

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  2. Wainer, H. (1993). Research news And Comments: Does Spending Money on Education Help? A Reaction to the Heritage Foundation and the Wall Street Journal. Educational Researcher, 22(9), 22-24. [본문으로]
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  5. Powell, B., & Steelman, L. C. (1996). Bewitched, bothered, and bewildering: The use and misuse of state SAT and ACT scores. Harvard Educational Review, 66(1), 27-60 [본문으로]
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